目前是考研復(fù)習(xí)的重要階段，線性代數(shù)是2022年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要組成部分。建議考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的小伙伴一定要做好現(xiàn)階段復(fù)習(xí)的準(zhǔn)備。以下小系列整理2022年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)矩陣重點(diǎn)難點(diǎn)分析，大家看看。

矩陣是線性代數(shù)的核心。在教育部考試中心發(fā)布的最新考試大綱中，對矩陣的考試內(nèi)容和要求如下：

01考試內(nèi)容

矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，矩陣的冪，矩陣乘積的行列式，矩陣的換位，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運(yùn)算。

　02考試要求

(1)了解矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質(zhì)，對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣的定義和性質(zhì)；

(2)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)則，了解方陣的冪和方陣的乘積的行列式性質(zhì)；

(3)理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)和矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，利用伴隨矩陣求逆矩陣；

(4)了解矩陣的初等變換、初等矩陣和矩陣等價的概念，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求逆矩陣和秩的方法；

(5)理解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的算法。

下面，筆者將根據(jù)歷年真題呈現(xiàn)的題目類型，逐一分析矩陣考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

01矩陣的概念

矩陣是由mn個元素按一定順序排列的m行n列的數(shù)表；矩陣與行列式的區(qū)別：(1)矩陣的結(jié)果是數(shù)表，而行列式的結(jié)果是數(shù)；(2)矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以相等也可以不相等，行列式的行數(shù)和列數(shù)必須相等。

在一個矩陣中，如果所有的元素都是實(shí)數(shù)，那么這個矩陣就是實(shí)矩陣。考研真題中，一般討論的都是實(shí)矩陣。另外，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣都是方陣。

　02矩陣的線性運(yùn)算

(1)矩陣的加法：只有同類型的矩陣才能加減；

(2)數(shù)乘矩陣：矩陣的所有元素必須相乘數(shù)次；

(3)矩陣乘法：對于AB，只有當(dāng)矩陣A的列數(shù)等于矩陣b的行數(shù)時，AB才能相乘，另外需要注意的是，矩陣乘法一般不滿足交換律和消去律；

(4)方陣的冪運(yùn)算：注意只有方陣才能做冪運(yùn)算；

(5)方陣乘積的行列式：方陣乘積的行列式等于方陣行列式的乘積，即

AB=AB

　03逆矩陣

逆矩陣是矩陣的主要概念，逆矩陣的運(yùn)算是矩陣的重要運(yùn)算。大綱要求考生掌握和理解逆矩陣的相關(guān)概念，掌握逆矩陣的方法和性質(zhì)，具備快速求矩陣逆和求解矩陣方程的能力。 #p#分頁標(biāo)題#e#

有兩種主要類型的矩陣求逆問題：

(1)數(shù)值矩陣求逆：有初等行變換法和分塊求逆法。

(2)抽象矩陣的求逆：有定義法和運(yùn)算性質(zhì)法。

04矩陣初等變換

為了正確理解矩陣初等變換的概念，將矩陣初等行(列)變換成行(列)梯形。另外，大綱還要求考生掌握初等變換與初等矩陣的關(guān)系：矩陣A左乘一個初等矩陣相當(dāng)于A的對應(yīng)行變換；矩陣A乘以右邊的一個初等矩陣，相當(dāng)于對A做相應(yīng)的列變換.最